1是最小的有理数吗
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圆周率与有理数相遇:揭秘乘法中的神秘转变!还有很多数与π相乘可以变成有理数,比如说1/π,2/π.可以说有无数个这样的数!很明显,π是一个数,它是无理数,那么1/π当然也是一个数,也是无理数。那么有人可能会问π乘以一个有理数能变成有理数吗?不能,仍旧是无理数。这点并不难证明,证明方式与“证明π是无理数”是一个模式说完了。
一米长棍子能精确三等分吗?探秘除不尽的数学谜题但无理数以其无限不循环的特性,让许多人感到困惑。即使是有理数的无限循环形式,也让不少人感到难以理解。例如,有人会问:1/3等于0.333.,后面会介绍。 因为它无法以有限的小数字串表述完全,也不是无限循环的小数。但正如我之前所强调的,这种观点是对无理数的误解。为何一定要用小数来定后面会介绍。
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如果圆周率π被算尽了,会带来什么结果?计算机进行如此长的计算并非为了验证π是否为无理数,更多的是作为对计算机性能的测试。π,作为数学概念的存在,对于熟悉物理的人来说,可能还会联想到普朗克长度,这是物理学中最小的长度单位,约等于1.616229×10的-35次方m,虽然微小,但终究是一个确定的数值。普朗克长度告诉后面会介绍。
人类历史上的三次数学危机:最后一次挑战至今仍待解!从发现无理数的挑战,到处理无穷小的争议,再到应对集合论的悖论,每一次危机都深刻影响了数学的发展轨迹。无理数的冲击与第一次数学危机数学以其严谨性著称,但数学长河中的第一次危机,却对传统观念造成了巨大的冲击。毕达哥拉斯学派,古希腊数学的重要派别,他们不仅提出了著后面会介绍。
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陶哲轩新论文“太反直觉”:再战Erdős问题,证明44年猜想是错的且∑(1/bₖ)是有理数。这部分解决了Erdős问题#263:序列aₖ =2^2^k是否符合这个性质,是否所有增长速度不超过指数级的级数都有这个性质是什么。 还加入过一个专门研究它的小分队合力专研(虽然当时失败了)。最终,破题的灵感来自德国数学家尤威·斯特罗斯基在陶博客下的评论,暗示陶研是什么。
知识科普:为什么大多数实数是不可计算的?不可计算数的广泛存在实数的范围包括有理数和无理数,尽管我们熟知如π()和自然对数底()等无理数,但这些只占据了实数集合的一小部分。实际上,大多数实数是不可计算的,也就是说,没有任何算法能够精确描述这些数值。这一发现来源于阿兰·图灵的研究,他证明了几乎所有的说完了。
探秘数学之谜:为何多数实数难以计算?不可计算数的普遍存在实数的范围包括有理数和无理数,尽管我们熟悉如π(圆周率)和自然对数底数e等无理数,但这些只是实数集合中的一小部分。实际上,大多数的实数是无法被计算的,也就是说,没有任何算法能够精确描述这些数值。这是阿兰·图灵的研究结果,他证明了几乎所有的实说完了。
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